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Nato a Modena nel 1633 e morto a Padova nel 1687, ebbe una formazione scientifica di impronta galileiana, grazie all'insegnamento di Paolo Del Buono e alla collaborazione con Giovanni Alfonso Borelli. Compì i primi studi di giurisprudenza a Firenze, ma ben presto si dedicò all'applicazione delle procedure matematiche nell'indagine fisica ed astronomica. Non disdegnò nemmeno di interessarsi di applicazioni mediche, effettuando, tra i primi in Italia insieme a Francesco Folli, esperimenti di trasfusione del sangue.
Il suo concittadino Marcello Malpighi lo additò, con sottile ironia, come esempio del rischio che si incontrava ad avvicinarsi all'anatomia "da filosofo". Aveva scritto: "Io son certo per pratica che alcuni filosofi si sono messi all'impresa delle osservazioni anatomiche, come dell'ovo incubato e delle piante, e non gli è riuscito cosa di momento. Il Signor Dottore Geminiano Montanari, letterato noto al mondo, per compiacere al Reverendissimo Abate de Pepolis, coll'assistenza di altri filosofi, anche di prima riga, intraprese l'osservazione dell'animale nell'ovo incubato: nella quale non trovando il filo, desperato la lasciò: eppure era filosofo, matematico e fabbricatore di microscopii".
Lasciata la Toscana poco più che ventenne, per un viaggio a Vienna, Montanari ritornò a Firenze nel 1658, accolto dal Principe Leopoldo tra i collaboratori dell'Accademia del Cimento. Nel corso del 1657 effettuò, insieme a Paolo Del Buono, alcune esperienze sull'incubazione artificiale delle uova di gallina alle quali partecipò attivamente lo stesso Granduca Ferdinando II.
Cartesiano della prima ora, poi pentito, diventato atomista e gassendiano, fenomenista e restio a costruire una fisica di tipo deduttivo, Montanari restò per tutta la vita un meccanicista. Lettore di Bacon e ammiratore di Boyle, entrò in contatto con la Royal Society e conobbe anche Newton. Nel 1661 tornò a Modena come matematico e filosofo ducale, e nel 1664 passò all'Università di Bologna come docente di matematica. Utilizzando gli strumenti dell'osservatorio bolognese, portò avanti numerosi ed importanti studi astronomici sulla natura ed i moti delle comete e sulle variazioni stellari, che dette alle stampe in un volume di Prose del 1671. Ottico e costruttore di lenti, fu tra i primi ad applicare il micrometro al telescopio. Negli stessi anni, oltre che di ottica, si occupò intensamente del problema della capillarità e viscosità dei fluidi, abbandonando la posizione 'pienista' di Descartes in linea con l'atomismo di Gassendi.
Nei primi anni '70 Montanari fu protagonista, in contrapposizione con il coetaneo Donato Rossetti, di una virulenta polemica sulla natura e la spiegazione del fenomeno dei vetri temprati. La disputa, tutta interna alla scuola galileiana, era stata innescata dal matematico livornese, lettore di logica presso lo Studio pisano, il quale aveva pubblicato, nel 1667, le Antignome fisico-matematiche, e poi, nel 1671, la Composizione e passione de' vetri. Dal fenomeno della capillarità, la discussione era passata a quello delle cosiddette "gocciole" o "lacrime di vetro", che erano ottenute lasciando cadere nell'acqua fredda una piccola quantità di vetro incandescente, che assumeva una forma a goccia con una piccola coda filamentosa. Il dibattito, solo apparentemente di tipo osservativo, vedeva coinvolto lo stesso Redi, e ben presto aveva finito per travalicare in un confronto sulle interpretazioni della struttura della materia e sui principi del metodo sperimentale.
Montanari rispose, a nome del proprio allievo Ottavio Finetti, con una Prostasi fisico-matematica del 1669, e poi nel 1671 con le Speculazioni fisiche sopra gli effetti di que' vetri temprati, che rotti in una parte si risolvono tutti in polvere. Alla fine, per evitare ulteriori lacerazioni tra scienziati che si richiamavano tutti alla lezione di Galileo, intervenne personalmente Redi a svolgere il ruolo di arbitro, riconosciuto ed accettato da entrambi i contendenti.
Montanari aveva conosciuto Redi fin dal suo primo soggiorno fiorentino, e rimase sempre in buoni rapporti con lui. Nel 1667 aveva accolto con entusiasmo la notizia degli esperimenti effettuati dall'Archiatra granducale contro la generazione spontanea. "Io n'aspetto la pubblicazione a pieno desiderio - gli scriveva da Bologna - per godere sì de' suoi favori, come d'imparare molte delle cose comprese fra i milioni di quelle che non so; massime che queste appunto degl'insetti m'agitano la curiosità a maggior segno non havend'io mai capito come possa di cose inanimate farsi un animato, senza il ministerio del seme; e perciò dubitato se sia vero, che si generino di corruzione: massime che sento che nell'Accademia d'Inghilterra habbiano provato a porre in vaso (chiuso con bambagia solla, per dar adito all'aria e non agl'animali) varie cose marcibili, e queste essersi corrotte totalmente, ma senza generare altri animali, come generavano marcendosi all'aria libera".
Dopo quindici anni trascorsi a Bologna, segnati da intense ricerche ed un fervido lavoro di promozione culturale anche attraverso il suo impegno nell'Accademia della Traccia, da lui fondata nel 1665, nel 1678 Montanari passò a Padova ad insegnare astronomia e meteore. Si occupò anche di problemi di idraulica, di fortificazioni e di miniere. Frutto della sua attività astronomica sarà un trattato anti-astrologico pubblicato nel 1685: l'Astrologia convinta di falso.
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