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Nacque ad Empoli il 17 marzo del 1632, lo stesso anno di nascita di Leeuwenhoek, Locke e Spinoza. All'Università di Pisa era stato allievo di Giovanni Alfonso Borelli. Con il maestro mantenne sempre un rapporto di grande affetto, anche dopo la sua partenza dalla Toscana. Nella traduzione di Lucrezio lo celebrò come "il gran Borelli", "mio maestro, anzi padre: ah, più che padre!"
Lo stesso anno della laurea in filosofia, nel 1659, Marchetti ottenne dal Granduca Ferdinando II la lettura straordinaria di logica. L'anno dopo passò sulla cattedra di filosofia che conservò fino al 1677, quando riuscì finalmente a succedere al maestro Borelli nell'insegnamento di matematica, che mantenne fino alla morte avvenuta nel 1714.
Tra le opere matematiche di Marchetti merita di essere segnalato il De resistentia solidorum del 1669. Ma la sua fama resta legata soprattutto alla traduzione in italiano del De rerum natura di Lucrezio, pubblicata postuma solo nel 1717. L'impresa era stata avviata nel 1664 ed era terminata nel 1668, ma aveva incontrato la ferma opposizione degli ambienti tradizionalisti e dello stesso Granduca Cosimo III, che non volle concedere l'autorizzazione per la stampa.
Marchetti giocò, al pari di Redi, un ruolo da protagonista nella controversia sull'atomismo che si sviluppò all'interno dell'Università di Pisa all'inizio degli anni '70. Nell'ottobre di quell'anno, infatti, scrisse una serie di Risposte de' filosofi ingenui e spassion-ati, falsamente detti Democritici, alle obiezioni e calunnie de' Peripatetici, che consegnò al Cardinale Leopoldo. Il saggio, destinato ad essere pubblicato solo nel 1762 dal figlio, costituiva una vera e propria apologia della scienza moderna e della libertà di pensiero, nella quale l'autore rivendicava la perfetta ortodossia dell'atomismo, per la spiegazione del mistero eucaristico, rispetto alle implicazioni anti-cristiane della filosofia aristotelica.
Redi seguì da vicino la lunga a travagliata vicenda della traduzione di Lucrezio, nella quale Marchetti aveva invano profuso tante energie umane ed intellettuali. Rispondendo nel 1694 alla richiesta di un corrispondente, diceva che non era "per anche stampata" ma andava "girando manuscritta per le mani de' virtuosi". A giudizio del naturalista aretino meritava però "d'essere stampata a caratteri d'oro, essendo il Sig. Marchetti uno de' più eruditi ingegni dei nostri tempi". Proprio per questo ne aveva inviato una copia perfino in Francia, ad Egidio Menagio, affermando che si trattava di "una bell'opera, e fatta da un uomo intelligente, e con somma proprietà e pulizia toscana".
Redi era legato da affettuosa amicizia a Marchetti, con il quale condivideva tra l'altro l'adesione alla filosofia atomista. Anche per questo motivo intervenne nella controversia tra lui e Vincenzo Viviani, nata da una disputa di priorità negli studi sulla resistenza dei solidi, cercando di riportare la pace tra i due scienziati. Scriveva al primo, in data 12 agosto 1676: "In questo punto delle due di notte che torno a casa mi vien presentata la lettera di V. S. con le annesse scritture. Oh Dio buono! Io mi son sentito nel leggerle dare una stillettata nel cuore, perché veggio accapigliarsi due valentissimi uomini e miei amicissimi, e miei cari, e miei cari padroni. [...] Si assicuri che io non desidererò mai altro che la pace, essendo sempre di mio genio nemicissimo di ogni così fatta rissa e particolarmente tra uomini di valore e di sapere. Iddio perdoni a chi ne è cagione".
Il giorno dopo, con una mossa da par suo, Redi era già riuscito nel suo intento. Scriveva di nuovo a Marchetti, in data 13 agosto 1676: "Io ho sempre sospettato, come scrissi iersera a V. S., che nel mondo vi sieno uomini, i quali in cambio di portar acqua per ispegner l'incendio, vi portino segretamente dell'olio e del bitume per farlo avampare con maggiore violenza. Me ne confermo questa mattina, mentre incontrato per fortuna il S. Viviani nel suo uscir di casa, ho stimato bene favellar seco intorno alle scritture trasmessemi da V. S.; ed egli senza rispondermi cosa alcuna, riaperta la porta di sua casa ed entrato nello studio, mi ha squadernato in faccia lo annesso foglio ristampato per un segno evidente dell'alta stima che esso S.r Viviani fa di V. S. e dell'amore che le porta. A tal lettura non ho saputo che dirmi; e se V. S. non resta appagato di questa verità nella così pubblica dimostrazione che il S.r Vincenzio ne ha fatta, ancor io non saprò di vantaggio che dirmi".
Viviani si era impegnato con Redi - che nell'occasione aveva svolto al meglio il suo ruolo "di cristiano e d'uomo onorato, e da bene" - di "non passare più oltre" nella disputa. Lo stesso aveva ovviamente fatto Marchetti. In questo modo l'invito rediano - "pax vobis pax vobis" - sembrava aver avuto buon esito, e così veniva "aggiustato il tutto e accomodato con buon cuore". Ma non doveva essere stato proprio così, se, ancora un anno dopo, il 5 marzo 1677, Redi era costretto a sollecitare nuovamente Viviani con questo accorato appello alla fraternità cristiana: "Dimenticanza di tutto il passato, ma vera dimenticanza, e dimenticanza non per rispetti umani, ma per amore di Dio, per solo amore di Dio".
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