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Nacque a Pisa da una famiglia fiorentina il 15 febbraio 1564. Con il padre Vincenzio fece ritorno a Firenze nel 1574 e qui iniziò i primi studi letterari sotto la guida dei padri vallombrosani, presso il noviziato di Santa Trinita. Nel settembre 1581 si immatricolò nel corso di arti della Sapienza pisana con l'intento di conseguire la laurea in medicina e filosofia. Ebbe tra i suoi maestri Girolamo Borri, Francesco Buonamici, Francesco Verino e Giulio Libri.
Durante gli anni trascorsi a Pisa Galileo maturò per vie non istituzionali le prime conoscenze di meccanica, dinamica e cosmologia, intuendo prematuramente la legge dell'isocronismo del pendolo. Alla matematica si avvicinò intorno al 1583 grazie alla guida di Ostilio Ricci, leggendo la Sfera del Sacrobosco, gli Elementi di Euclide e i lavori allora noti di Archimede. Nel 1585 tornò a Firenze senza essersi laureato, ma avendo acquisito una notevole conoscenza di problemi matematici e cosmologici. Apprese anche alcuni rudimenti di ottica, relativi particolarmente alla lavorazione delle lenti. Nel 1586 costruì una bilancia idrostatica e la presentò nella Bilancetta, pubblicata soltanto postuma nel 1644. All'ultima parte degli anni ottanta si datano tradizionalmente la raccolta nota come De motu antiquiora e il corpo delle scritture conosciute come Iuvenilia. Tra il 1586 e il 1588 intraprese alcuni viaggi, recandosi anche a Roma dove presentò al gesuita Cristoforo Clavio alcuni teoremi.
Nel 1589 Galileo venne chiamato sulla cattedra di matematica dello Studio di Pisa, dopo che gli era stato preferito Giovanni Antonio Magini per un analogo posto a Bologna. Scrisse il trattato De motu e probabilmente verificò per la prima volta sperimentalmente la tesi aristotelica della proporzionalità tra tempi di caduta e volumi dei gravi. Nel settembre del 1592, grazie all'appoggio di Guidobaldo Dal Monte, ottenne una lettura quadriennale di matematica a Padova, dove ebbe come colleghi personalità come Girolamo Fabrici d'Acquapendente e Cesare Cremonini. Durante il suo insegnamento lesse alternativamente la sfera e gli Elementi di Euclide e la teorica planetaria, trattando pure la meccanica pseudo-aristotelica. Scrisse in questo periodo il breve trattato intitolato Le Mecaniche. Nel 1604 l'apparizione di una supernova e la sua osservazione gli fecero modificare le proprie visioni astronomiche, e durante tre lezioni dedicate alla spiegazione delle sue ricerche dichiarò la posizione della stella oltre l'orbe
lunare, nel cielo delle stelle fisse. Compose un'operetta in dialetto padovano intitolata Dialogo in perpuosito de la stella nuova. Si dedicò anche alla produzione di strumenti e congegni meccanici, come le pompe ad acqua, i compassi, le calamite armate, il termoscopio, la bilancia idrostatica. Costruì nel 1597 il cosiddetto compasso geometrico e militare, che nel 1606 accompagnò con il manuale d'uso denominato Le operazioni del compasso geometrico et militare. Alla sua pubblicazione seguì un tentativo di plagio per smascherare il quale si vide costretto a comporre la Difesa contro alle calunnie e imposture di Baldassar Capra milanese, stampata a Venezia nel 1607.
Nel corso dei primi anni del Seicento Galileo approfondì le ricerche iniziate a Pisa sul moto dei gravi e raggiunse alcuni dei risultati poi confluiti nelle grandi opere della maturità. Nell'estate 1609 costruì il cannocchiale che donò alla Repubblica di Venezia, vantandone l'utilità per la navigazione mercantile e militare. I documenti dimostrano che egli rivolse il suo strumento verso il cielo per osservare le stelle e i pianeti per la prima volta nel novembre dello stesso 1609. Ma alcune lettere testimoniano che egli aveva abbracciato il sistema eliocentrico formulato da Niccolò Copernico già nel 1597. Le sue ricerche di astronomia osservativa vennero presentate pubblicamente a Venezia nel marzo del 1610 nel Sidereus Nuncius magna longeque admirabilia spectacula pandens. Vi si rivelavano le scoperte fatte col cannocchiale: nuove stelle, pianeti di Giove, fasi lunari.
Tra le numerose scritture favorevoli e contrarie che immediatamente seguirono la nuova operetta rivestono un'importanza particolare la Dissertatio cum Nuncio Sidereo e la Narratio de observatis a se quatuor Iovis satellibus di Johann Kepler, perché confermavano praticamente tutte le nuove scoperte astronomiche. In seguito al grande successo dell'opera, nel luglio 1610 Galileo venne nominato da Cosimo II matematico primario dello Studio di Pisa e Matematico e Filosofo granducale con un lauto compenso e senza l'obbligo della lettura.
Galileo lasciò Padova e si stabilì nuovamente a Firenze. Poté così continuare, libero dagli obblighi impostigli dall'attività accademica, le proprie osservazioni astronomiche, studiando Saturno e Venere e intravedendo persino Nettuno. Nel marzo del 1611 si recò a Roma a presentare le sue nuove scoperte. Il 25 aprile 1611 venne ammesso dal principe Federico Cesi alla nuova Accademia dei Lincei, di cui faceva già parte Giovanni Battista Della Porta. Al ritorno a Firenze Galileo si impegnò nello studio della periodicità del moto dei satelliti gioviali per ricavarne delle efemeridi in grado di rivelare la misura delle longitudini. Tentò di spiegare archimedicamente il fenomeno del galleggiamento dei corpi, redigendo nel 1612 il Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono. Rivolse quindi il proprio cannocchiale verso il Sole e ne osservò le macchie che interpretò come prove della rotazione dell'astro sul proprio asse. Per questa ragione, e per difendere il primato nelle osservazi
oni del fenomeno, entrò in un'accesa polemica con il gesuita Scheiner, che nel 1612 aveva stampato le Tres epistolae de maculis solaris, contro le quali egli fece uscire, sotto il patrocinio dei Lincei, la Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari.
A partire dal 1612 le teorie astronomiche e fisiche galileiane incominciarono ad incontrare, soprattutto a Firenze, le opposizioni sempre più aperte degli aristotelici e dei gesuiti, fautori del sistema di Tycho Brahe. La conciliabilità dell'eliocentrismo con il dettato della Sacra Scrittura fu messa da molti in discussione e talvolta addirittura negata. Per rispondere alle accuse mossegli da più parti Galileo preparò alcune lettere, la più famosa delle quali indirizzò alla Granduchessa Cristina di Lorena con lo scopo di distinguere l'ambito delle verità di fede da quello della conoscenza scientifica, e pronunciandosi a favore di un'interpretazione non letterale dei passaggi biblici relativi alla costituzione dell'universo. Tra la fine del 1615 e l'inizio del 1616 Galileo si recò a Roma a perorare la propria causa, diffondendo nuove scritture e dibattendo con numerosi sostenitori della teoria geocentrica. Nonostante il suo diretto intervento le tesi della centralità del Sole nell'universo e della mobilità del
la Terra vennero però condannate dal Santo Uffizio, al pari di quelle del carmelitano Paolo Antonio Foscarini, ed a conclusione dell'intera vicenda egli stesso ricevette un'ammonizione ufficiale da parte del cardinale Roberto Bellarmino. Il caso venne trasferito dal pontefice Paolo V alla Congregazione dell'Indice che proibì, fino alla sua correzione, il De revolutionibus di Copernico.
Tornato a Firenze Galileo riprese le proprie osservazioni e nel 1619, con il nome dell'allievo Mario Guiducci, fece stampare un Discorso delle comete contrario alla tesi sostenuta dall'astronomo gesuita Orazio Grassi. Questi, mosso da risentimento, replicò immediatamente con la Libra astronomica ac philosophica, scritta con lo pseudonimo di Lotario Sarsi. La nuova opera divenne l'occasione per la stesura del Saggiatore, che, già pronto nel 1622, fu stampato a Roma, sotto l'egida dei Lincei, nel successivo 1623. Dalla data di pubblicazione dell'opera fino all'inizio degli anni trenta Galileo lavorò intensamente alla preparazione e stesura del suo 'sistema del mondo', un grande trattato che era stata progettato fin dagli anni pisani e padovani e che si concretizzò definitivamente, dopo difficili e complesse manovre per indurre la censura ecclesiastica a concedere i permessi necessari per la stampa, nel Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, apparso a Firenze nel febbraio 1632.
L'opera, nel corso delle quattro giornate nelle quali era organizzata, trattava la critica della cosmologia aristotelica, spiegava i fenomeni dinamici terrestri, toccava questioni di ottica e di meccanica, legava fermamente la spiegazione del fenomeno delle maree ai movimenti della Terra. Per ordine del pontefice Urbano VIII essa venne immediatamente sottoposta all'esame di una commissione che la giudicò in contrasto con il decreto anticopernicano del 1616. Il Santo Uffizio acquisì la pratica inquisitoriale e l'autore venne convocato a Roma. Dopo alcuni interrogatori venne costretto ad abiurare e condannato al carcere a vita. Alla fine di giugno però Galileo ebbe il permesso di scontare la sua pena nel Granducato, e si recò prima a Siena e quindi di nuovo a Firenze. Nella residenza di Arcetri ricevette numerose visite, riprese gli studi di meccanica e, fra il 1634 e il maggio 1637, completò i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica et i movimenti locali, pubbl
icati a Leida nel 1638, che presentavano il compiuto tentativo di matematizzazione di tutti i fenomeni dinamici.
Poco tempo dopo la pubblicazione dell'opera Galileo divenne definitivamente cieco, condusse vita ritirata, seppure ancora notevolmente attiva. Con l'aiuto dei giovani allievi Torricelli e Viviani riuscì a realizzare gli ultimi lavori. Morì ad Arcetri l'8 gennaio del 1642, l'anno stesso della nascita di Newton.
Redi andò ad abitare a Firenze l'anno stesso della morte di Galileo, all'età di appena sedici anni, e quindi non ebbe la possibilità di cogliere direttamente alla fonte qualche eco del magistero scientifico del grande matematico pisano. Ma non è senza significato il fatto che il 3 febbraio 1649 il giovane medico aretino annotò nel proprio Libro di Ricordi  di aver acquistato da Michele Ermini "un occhiale del Galileo assai buono, e tutte le opere del medesimo Galileo". Ed ancora il 3 giugno 1693, sempre dallo stesso diario siamo informati che spedì al fratello Giambattista "uno occhialino del Galileo corto di pugno".
Redi manifestò sempre grande ammirazione per Galileo, definendolo in una lettera a Giuseppe Lanzoni del 18 aprile 1694 il "famosissimo matematico, che avea, com'ella sa benissimo, sempre piena la mente di nuovi ritrovati utilissimi alla buona filosofia". Il 17 ottobre 1695, ancora con Lanzoni, ribadiva la propria appartenenza alla scuola galileiana dicendo di voler lasciare "ne' suoi errori" tutti coloro che volevano "difendere che il ghiaccio sia una condensazione": a lui bastava che si fossero dichiarati favorevoli "all'opinione del Galileo" anche in "pochi", purché fossero "i migliori filosofi de' giorni presenti". Anche sul piano letterario Redi approvava le scelte di Galileo per una poesia che lasciasse libero campo all'immaginazione, senza tuttavia essere cerebrale ed ermetica. Scriveva infatti: "Galileo lodava più di ogni altro poema quello dell'Ariosto, perché egli era egualmente inteso, e col medesimo sapore, e da' gran letterati, e dalle persone idiote del più basso volgo".
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